Подобие треугольников: признаки и решение задач
Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но разный размер. Все соответственные стороны пропорциональны, а углы равны.
Три признака подобия
1. По двум углам: если два угла одного треугольника равны двум углам другого — треугольники подобны. Самый используемый признак.
2. По двум сторонам и углу между ними: стороны пропорциональны, углы между ними равны.
3. По трём сторонам: все три пары сторон пропорциональны.
Коэффициент подобия
k — отношение соответственных сторон.
Периметры относятся как k Площади относятся как k²
Пример: коэффициент подобия 3. Тогда периметр больше в 3 раза, а площадь — в 9 раз. На этом чаще всего ошибаются.
Типовые случаи
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает подобный треугольник.
Высота, проведённая из прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два подобных ему и друг другу.
Две пересекающиеся прямые между параллельными дают две пары подобных треугольников.
Как оформлять
Записывайте подобие с соблюдением порядка вершин: △ABC ~ △A₁B₁C₁ означает, что угол A равен углу A₁, и сторона AB соответствует A₁B₁.
Перепутанный порядок вершин — источник неверных пропорций.
Частые вопросы
Чем подобие отличается от равенства?
У равных треугольников все стороны одинаковые (k = 1). У подобных форма та же, а размер отличается в k раз.