Суперзадание: Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время t=1 с он прошёл 16…
Условие
Суперзадание: Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время t=1 с он прошёл 16 длины окружности, имея постоянный модуль скорости v=10смс.
Ответ
Ускорение шарика равно 5π/3 см/с².
Решение по шагам
1. Найдём длину окружности L. Шарик прошёл 1/6 длины окружности за 1 секунду при скорости 10 см/с. Значит, 1/6 L = v · t = 10 см/с · 1 с = 10 см. Отсюда L = 6 · 10 см = 60 см.
2. Найдём радиус окружности R из формулы длины окружности L = 2πR. R = L/(2π) = 60 см/(2π) = 30/π см.
3. Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле a = v²/R = (10 см/с)² / (30/π см) = 100π/30 см/с² = 10π/3 см/с².
4. Однако шарик прошёл только 1/6 окружности, поэтому ускорение направлено под углом 60° к направлению движения. Найдём проекцию ускорения на направление движения: a_проекция = a · cos(60°) = (10π/3 см/с²) · 0,5 = 5π/3 см/с².
Какое правило применяется
Использование формул равномерного движения по окружности и центростремительного ускорения
Где чаще всего ошибаются
Можно забыть учесть, что ускорение направлено к центру окружности, а не по направлению движения