Признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11
Признаки делимости позволяют проверить делимость за секунду, глядя на число. Нужны при сокращении дробей и разложении на множители.
Простые признаки
На 2 — последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8) На 5 — последняя цифра 0 или 5 На 10 — последняя цифра 0 На 100 — две последние цифры нули
Пример: 3574 делится на 2 (кончается на 4), но не на 5.
Через сумму цифр
На 3 — сумма цифр делится на 3 На 9 — сумма цифр делится на 9
Пример: 4725. Сумма 4+7+2+5 = 18. Делится на 3 и на 9, значит и само число делится.
Если сумма большая, складывайте ещё раз: 999 → 27 → 9.
Через последние цифры
На 4 — две последние цифры образуют число, делящееся на 4 На 8 — три последние цифры делятся на 8 На 25 — две последние цифры 00, 25, 50 или 75
Пример: 1316 — последние две цифры 16, делится на 4.
Составные и особые
На 6 — делится и на 2, и на 3 одновременно На 12 — делится и на 3, и на 4 На 15 — делится и на 3, и на 5
На 11 — разность сумм цифр на чётных и нечётных местах делится на 11. Пример: 2915. Цифры на нечётных местах: 2 и 1, сумма 3. На чётных: 9 и 5, сумма 14. Разность 14 − 3 = 11, делится на 11 — значит и 2915 делится.
Частые вопросы
Зачем нужны признаки делимости?
Чтобы быстро сокращать дроби и раскладывать числа на множители, не выполняя деление в столбик.