Сложение и вычитание дробей: правила и примеры
Складывать дроби можно только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Вся сложность задачи сводится к тому, чтобы привести дроби к общему знаменателю.
Одинаковые знаменатели — самый простой случай
Складываем числители, знаменатель оставляем прежним.
3/7 + 2/7 = 5/7 5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3 (результат сокращаем)
Знаменатель складывать нельзя — это самая частая ошибка.
Разные знаменатели — приводим к общему
Порядок действий: 1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) — наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. 2. Находим дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её множитель. 4. Складываем как дроби с одинаковыми знаменателями.
Пример: 1/4 + 1/6 НОЗ = 12. Множители: 3 и 2. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12 3/12 + 2/12 = 5/12
Как найти общий знаменатель
Быстрый способ: если один знаменатель делится на другой, берём больший. 1/3 + 1/6 → НОЗ = 6.
Если не делится: перемножаем знаменатели, потом при возможности сокращаем. 1/4 + 1/6 → 4 · 6 = 24 подойдёт, но 12 меньше и тоже подходит.
Точный способ: разложить оба знаменателя на простые множители и взять каждый в наибольшей степени.
Смешанные числа
Способ 1: отдельно складываем целые части, отдельно дробные. 2 1/4 + 1 1/2 = (2 + 1) + (1/4 + 2/4) = 3 + 3/4 = 3 3/4
Способ 2: переводим в неправильные дроби и складываем. 2 1/4 = 9/4, 1 1/2 = 3/2 = 6/4, сумма = 15/4 = 3 3/4
При вычитании, если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем единицу у целой части.
Где обычно ошибаются
• Складывают знаменатели: 1/2 + 1/3 = 2/5 — это неверно, правильный ответ 5/6. • Забывают умножить числитель на дополнительный множитель, умножая только знаменатель. • Не сокращают итоговую дробь. • При вычитании смешанных чисел не занимают единицу и получают отрицательную дробную часть.
Частые вопросы
Обязательно ли брать наименьший общий знаменатель?
Не обязательно — можно взять любой общий, например произведение знаменателей. Но с наименьшим числа получаются меньше и меньше шансов ошибиться.
Как сократить дробь?
Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Например, 6/9: НОД равен 3, получаем 2/3.