Задачи на проценты: как решать без путаницы
Процент — это одна сотая часть числа. Все задачи на проценты сводятся к трём типам, и если научиться их различать, путаница исчезает.
Тип 1. Найти процент от числа
Правило: переводим проценты в дробь и умножаем.
Пример: сколько будет 15% от 400? 15% = 0,15. Значит 0,15 · 400 = 60.
Признак типа: спрашивают «сколько составляет столько-то процентов от…».
Тип 2. Найти число по его проценту
Правило: делим известную часть на дробь.
Пример: 30% числа равны 45. Найти число. 45 / 0,3 = 150.
Признак типа: известна часть и её доля в процентах, а само число ищут.
Тип 3. Найти, сколько процентов одно число от другого
Правило: делим часть на целое и умножаем на 100.
Пример: сколько процентов составляет 12 от 60? 12 / 60 · 100 = 20%.
Признак типа: даны два числа, спрашивают «сколько процентов».
Повышение и скидки
Увеличить на p%: умножить на (1 + p/100). Уменьшить на p%: умножить на (1 − p/100).
Пример: цена 800 рублей, скидка 25%. Новая цена = 800 · 0,75 = 600.
Две последовательные скидки не складываются. Скидка 20%, потом ещё 20% — это 0,8 · 0,8 = 0,64, то есть 36% суммарной скидки, а не 40%.
Где обычно ошибаются
• Складывают последовательные проценты вместо умножения коэффициентов. • Считают процент не от того числа: важно, от какой величины берётся процент. • При повышении на 20% и последующем снижении на 20% думают, что вернулись к началу. На самом деле 1,2 · 0,8 = 0,96 — итог на 4% меньше исходного.
Частые вопросы
Как быстро посчитать процент в уме?
10% — это деление на 10, 1% — деление на 100, 50% — половина, 25% — четверть. Остальные проценты складывают из этих: 35% = 25% + 10%.
Товар подорожал на 25%, потом подешевел на 25%. Цена та же?
Нет. 1,25 · 0,75 = 0,9375 — итоговая цена на 6,25% ниже первоначальной, потому что скидка считается уже от повышенной цены.