3) { x³ − y³ = 8, x − y = 2.
Условие
3) { x³ − y³ = 8, x − y = 2.
Ответ
x = 2, y = 0
Решение по шагам
Дана система уравнений:
1. x³ - y³ = 8
2. x - y = 2
Шаг 1. Выразим x из второго уравнения:
x = y + 2
Шаг 2. Подставим x = y + 2 в первое уравнение:
(y + 2)³ - y³ = 8
Шаг 3. Раскроем скобки:
y³ + 6y² + 12y + 8 - y³ = 8
Шаг 4. Упростим уравнение:
6y² + 12y + 8 - 8 = 0
6y² + 12y = 0
Шаг 5. Вынесем общий множитель:
6y(y + 2) = 0
Шаг 6. Найдём корни уравнения:
y = 0 или y = -2
Шаг 7. Подставим найденные значения y в выражение x = y + 2:
• Если y = 0, то x = 0 + 2 = 2
• Если y = -2, то x = -2 + 2 = 0
Шаг 8. Проверим решения в исходной системе:
1. Для x = 2, y = 0:
2³ - 0³ = 8 - 0 = 8 (верно)
2 - 0 = 2 (верно)
2. Для x = 0, y = -2:
0³ - (-2)³ = 0 - (-8) = 8 (верно)
0 - (-2) = 2 (верно)
Оба решения удовлетворяют системе.
Какое правило применяется
Подстановка и решение квадратного уравнения
Где чаще всего ошибаются
Можно забыть проверить найденные корни в исходной системе уравнений.