1.145. Вычислите: a) -3^{-4}; б) -0,5^{-3}; в) (-2)^{-2}; г) (-0,2)^{-3}; д) (-2\frac{1}{7})^{-1}; e)…

1. Вспомним правило отрицательных степеней: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Но важно: минус перед основанием или перед всей степенью — разные вещи. 2. а) -3⁻⁴ — минус стоит перед степенью, значит, сначала считаем 3⁻⁴ = 1/3⁴ = 1/81, потом ставим минус: -1/81. 3. б) -0,5⁻³ — опять минус перед степенью. Сначала 0,5⁻³ = 1/(0,5)³ = 1/(1/8) = 8, потом минус: -8. 4. в) (-2)⁻² — минус внутри скобок, значит, основание — отрицательное число. (-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4. 5. г) (-0,2)⁻³ — основание отрицательное. (-0,2)⁻³ = 1/(-0,2)³ = 1/(-0,008) = -125 (потому что 1/0,008 = 1000/8 = 125, и знак минус сохраняется). 6. д) (-21/7)⁻¹ — сначала превратим смешанную дробь в неправильную: -21/7 = -(15/7). Тогда (-15/7)⁻¹ = 1/(-15/7) = -7/15. 7. е) (-12/9)⁻² — сначала -12/9 = -11/9. Тогда (-11/9)⁻² = 1/(-11/9)² = 1/(121/81) = 81/121. 8. Теперь 1.146: а) -2⁵ · 4⁻³ — порядок: сначала степени, потом умножение. 2⁵ = 32, 4⁻³ = 1/64. Знак минус перед 2⁵, значит, -32 · 1/64 = -32/64 = -0,5. б) (-10)⁻⁵ · 5⁴ — сначала степени: (-10)⁻⁵ = 1/(-10)⁵ = 1/(-100000) = -1/100000; 5⁴ = 625. Умножаем: -1/100000 · 625 = -625/100000 = -1/160. в) (3⁻¹ + 3⁻²) : (-8)⁻¹ — сначала вычислим в скобках: 3⁻¹ = 1/3, 3⁻² = 1/9. Сумма: 1/3 + 1/9 = 3/9 + 1/9 = 4/9. Деление на (-8)⁻¹ = 1/(-8) = -1/8. Деление на дробь — умножение на обратную: 4/9 : (-1/8) = 4/9 · (-8/1) = -32/9. г) (-6)⁻² + (-3)⁻³ — (-6)⁻² = 1/36; (-3)⁻³ = 1/(-27) = -1/27. Складываем: 1/36 - 1/27. НОК(36,27)=108. 1/36 = 3/108, 1/27 = 4/108. Получаем: 3/108 - 4/108 = -1/108. д) (-0,25)⁻¹ - (-1)⁻⁸ — (-0,25)⁻¹ = 1/(-0,25) = -4; (-1)⁻⁸ = 1/(-1)⁸ = 1/1 = 1. Вычитаем: -4 - 1 = -5. е) 100⁻² + (-0,01)⁻² — 100⁻² = 1/10000; (-0,01)⁻² = 1/(-0,01)² = 1/0,0001 = 10000. Сумма: 1/10000 + 10000 = 10000,0001.