1. Выберите верное равенство: a) $\sqrt[8]{b³} = b^{3/4}$; б) $\sqrt[8]{b³} = b^8$; в) $\sqrt[8]{b³} =…

Алгебра · 11 класс · ответ проверен вычислением

Условие

1. Выберите верное равенство: a) $\sqrt[8]{b³} = b^{3/4}$; б) $\sqrt[8]{b³} = b^8$; в) $\sqrt[8]{b³} = b^{3/4}$; г) $\sqrt[8]{b³} = b^{8/3}$. 2. Выберите верное равенство: a) $b^{1/3} \cdot b^{1/4} : b^{1/2} = b^{1/12}$; б) $b^{1/3} \cdot b^{1/4} : b^{1/2} = b^{17/12}$; в) $b^{1/3} \cdot b^{1/4} : b^{1/2} = b^{17/12}$; г) $b^{1/3} \cdot b^{1/4} : b^{1/2} = b^{7/24}$. 3. Воспользуйтесь свойствами степени с рациональным показателем и найдите значение выражения $(\frac{1}{7³})^{\frac{9}{4}} \cdot 7^{0,75}$. 4. Воспользуйтесь свойствами степени с рациональным показателем и найдите значение выражения $5^7 : 25^{1/4} \cdot 7$. 5. Определите порядок действий и вычислите значение выражения $9\sqrt{3} : 3^{1+2\sqrt{3}} + (8³)^{-1}$. 6. Разложите на множители числитель и знаменатель и сократите дробь $\frac{b^{2/5} - a^{1/2}}{b^{1/5} + a^{0,25}}$. 7. Найдите значение выражения $64^{2/3} - 25^{1/2} + 2 \cdot 81^{3/4} - (\frac{1}{16})^{-0,5}$.

Ответ

1. Нет верного варианта; 2. а) b^(1/12); 3. 1/7^6; 4. 5^6.5 · 7; 5. 3^(1.5 − 2√3) + 1/512; 6. b^(1/5) − a^(1/4); 7. 61

Решение по шагам

1. По свойству корней √[n](a^m) = a^(m/n). Здесь n=8, m=3, значит √[8](b³) = b^(3/8). Но в вариантах нет b^(3/8), поэтому верного ответа нет. 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Поэтому: b^(1/3) · b^(1/4) : b^(1/2) = b^(1/3 + 1/4 - 1/2) = b^(4/12 + 3/12 - 6/12) = b^(1/12). 3. Используем свойства степеней: (1/7³)^(9/4) · 7⁰,75 = 7^(-3*9/4) · 7³/4 = 7^(-27/4 + 3/4) = 7^(-24/4) = 7^(-6) = 1/7⁶. 4. Преобразуем 25^(1/4) = (5²)^(1/4) = 5^(1/2). Тогда: 5⁷ : 25^(1/4) · 7 = 5⁷ : 5^(1/2) · 7 = 5^(7 - 1/2) · 7 = 5^(13/2) · 7 = 5⁶.5 · 7. 5. Упростим выражение: 9√3 : 3^(1+2√3) + (8³)^(-1) = 3² · 3^(1/2) : 3^(1+2√3) + 1/512 = 3^(2 + 1/2 - 1 - 2√3) + 1/512 = 3^(1.5 - 2√3) + 1/512. 6. Разложим числитель и знаменатель: (b^(2/5) - a^(1/2)) = (b^(1/5) - a^(1/4))(b^(1/5) + a^(1/4)), знаменатель: b^(1/5) + a^(0,25) = b^(1/5) + a^(1/4). Сокращаем дробь: (b^(1/5) - a^(1/4))(b^(1/5) + a^(1/4)) / (b^(1/5) + a^(1/4)) = b^(1/5) - a^(1/4). 7. Вычислим каждое слагаемое: 64^(2/3) = (4³)^(2/3) = 4² = 16, 25^(1/2) = 5, 81^(3/4) = (3⁴)^(3/4) = 3³ = 27, (1/16)^(-0.5) = 16⁰.5 = 4. Тогда: 16 - 5 + 2*27 - 4 = 16 - 5 + 54 - 4 = 61.

Какое правило применяется

Свойства степеней и корней

Где чаще всего ошибаются

Ошибка в условии задачи 1: правильный ответ b^(3/8), но его нет в вариантах.