1.151. Представьте выражение: a) (2^-3)³ * 32 в виде степени с основанием 2; б) (4³)^-1 · 16 / 4^-6 в виде…
Условие
1.151. Представьте выражение: a) (2^-3)³ * 32 в виде степени с основанием 2; б) (4³)^-1 · 16 / 4^-6 в виде степени с основанием 0,25.
Ответ
a) 2^-4; б) 0,25^-5
Решение по шагам
a)
1. Возводим степень в степень: (2⁻³)³ = 2^(-3*3) = 2⁻⁹ (по свойству (a^m)ⁿ = a^(m*n))
2. Представляем 32 как степень двойки: 32 = 2⁵
3. Перемножаем степени: 2⁻⁹ · 2⁵ = 2^(-9+5) = 2⁻⁴ (по свойству a^m · aⁿ = a^(m+n))
б)
1. Возводим степень в степень: (4³)⁻¹ = 4^(3*-1) = 4⁻³
2. Представляем 16 как степень четвёрки: 16 = 4²
3. Перемножаем степени: 4⁻³ · 4² = 4^(-3+2) = 4⁻¹
4. Делим на 4⁻⁶: 4⁻¹ / 4⁻⁶ = 4^(-1-(-6)) = 4⁵ (по свойству a^m / aⁿ = a^(m-n))
5. Представляем 4⁵ через основание 0,25: 4 = 0,25⁻¹ ⇒ 4⁵ = (0,25⁻¹)⁵ = 0,25⁻⁵
В пункте а) ответ 2⁻⁴, а не 2⁰, так как 2⁻⁴ ≠ 1
Какое правило применяется
Свойства степеней
Где чаще всего ошибаются
Путаница с отрицательными степенями и преобразованием оснований