Формулы сокращенного умножения Многочлен можно разложить на множители с помощью формул сокращённого…

Математика

Условие

Формулы сокращенного умножения Многочлен можно разложить на множители с помощью формул сокращённого умножения, записанных в виде: a²-b²= (a-b)(a + b) (разность квадратов); a³-b³ = (a-b)(a² + ab + b²) (разность кубов); a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) (сумма кубов); a²+2ab+b²= (a+b)² (квадрат суммы); a²-2ab+b²= (a-b)² (квадрат разности). Пример: 1. Разложить на множители: 16x²-9. Решение: воспользуемся формулой разности квадратов 16x²-9 = (4x)²-3² = (4x-3)(4x+3).

Ответ

Формулы сокращённого умножения: 1. Разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b) 2. Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) 3. Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) 4. Квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)² 5. Квадрат разности: a² − 2ab + b² = (a − b)² Пример: 16x² − 9 = (4x)² − 3² = (4x − 3)(4x + 3)

Решение по шагам

Формулы сокращённого умножения позволяют разложить многочлен на множители. Рассмотрим каждую формулу: 1. Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) • Пример: 16x² - 9 = (4x)² - 3² = (4x - 3)(4x + 3) 2. Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) • Пример: 8x³ - 27 = (2x)³ - 3³ = (2x - 3)(4x² + 6x + 9) 3. Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) • Пример: 8x³ + 27 = (2x)³ + 3³ = (2x + 3)(4x² - 6x + 9) 4. Квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)² • Пример: x² + 6x + 9 = (x + 3)² 5. Квадрат разности: a² - 2ab + b² = (a - b)² • Пример: x² - 6x + 9 = (x - 3)²

Какое правило применяется

Формулы сокращённого умножения

Где чаще всего ошибаются

Часто забывают, что формулы сокращённого умножения применимы только к определённым видам многочленов.