21. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 22). Найдите: a) периметр треугольника AOB…

Геометрия

Условие

21. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 22). Найдите: a) периметр треугольника AOB, если AC = 20 см, BD = 16 см, CD = 10 см; б) периметр параллелограмма ABCD, если AC = 14 см, BD = 12 см, Рлов = 21 см, Равр = 33 см.

Чертёж к задаче: 21. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 22). Найдите: a) периметр треугольника AOB… — Чертёж к задаче

Ответ

a) Периметр треугольника AOB равен 28 см; б) Периметр параллелограмма ABCD равен 48 см

Решение по шагам

Решение пункта а) 1. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO = AC / 2 = 20 см / 2 = 10 см, BO = BD / 2 = 16 см / 2 = 8 см. 2. Сторона AB параллелограмма равна стороне CD, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Поэтому AB = CD = 10 см. 3. Периметр треугольника AOB равен сумме его сторон: AO + BO + AB = 10 см + 8 см + 10 см = 28 см. Решение пункта б) 1. В параллелограмме противоположные стороны равны. Поэтому AB = CD и BC = AD. 2. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: AB + BC + CD + DA. 3. По условию, сумма двух сторон равна 21 см, а сумма двух других сторон равна 33 см. Поэтому периметр равен 21 см + 33 см = 48 см.

Какое правило применяется

Свойства параллелограмма: диагонали делятся пополам, противоположные стороны равны.

Где чаще всего ошибаются

Можно забыть, что диагонали параллелограмма делятся пополам, и неправильно вычислить длины отрезков AO и BO.