Решить уравнение: x³+ x + 3√2 = 0
Условие
Решить уравнение: x³+ x + 3√2 = 0
Ответ
x = -√2
Решение по шагам
Дано уравнение: x³ + x + 3√2 = 0.
1. Попробуем подставить x = -√2:
(-√2)³ + (-√2) + 3√2 = -2√2 - √2 + 3√2 = 0.
2. Таким образом, x = -√2 является корнем уравнения.
3. Для проверки, что это единственный корень, рассмотрим функцию f(x) = x³ + x + 3√2.
4. Найдём производную: f'(x) = 3x² + 1.
5. Производная f'(x) всегда положительна, так как 3x² ≥ 0 и 1 > 0.
6. Это означает, что функция f(x) строго возрастает на всей числовой прямой.
7. Следовательно, уравнение f(x) = 0 имеет только один корень.
Ответ: x = -√2.
Какое правило применяется
Подстановка и анализ функции
Где чаще всего ошибаются
Можно ошибиться при подстановке и проверке корня.