38. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 см. Найдите…
Условие
38. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 см. Найдите объем призмы, учитывая, что радиус окружности, описанной около основания призмы, равен 6,5 см, а высота призмы — 10 см.
Ответ
Объем призмы равен 300 см³.
Решение по шагам
1. Найдем гипотенузу треугольника-основания.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна 2 · 6,5 см = 13 см.
2. Найдем второй катет треугольника-основания.
По теореме Пифагора: катет² + катет² = гипотенуза².
Пусть один катет 5 см, тогда второй катет: √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
3. Найдем площадь основания.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: (5 см · 12 см) / 2 = 30 см².
4. Найдем объем призмы.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: 30 см² · 10 см = 300 см³.
Какое правило применяется
Теорема Пифагора, свойства описанной окружности прямоугольного треугольника, формула объема призмы
Где чаще всего ошибаются
Можно забыть, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.