24. a) Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см, периметр треуголь-ника ABC равен 28 см, ∠ACB = 30°. Найдите:
Условие
24. a) Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см, периметр треуголь-ника ABC равен 28 см, ∠ACB = 30°. Найдите:
Ответ
Длина диагонали AC равна 10 см.
Решение по шагам
1. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD и BC = AD. Обозначим AB = CD = a, BC = AD = b. Тогда периметр P = 2(a + b) = 36 см ⇒ a + b = 18 см.
2. Периметр треугольника ABC равен 28 см. Это сумма сторон AB + BC + AC = 28 см. Мы знаем, что AB + BC = a + b = 18 см ⇒ AC = 28 - 18 = 10 см.
3. Угол ∠ACB = 30° дан в условии, но для нахождения длины AC он не потребовался, так как мы смогли найти AC через периметры.
Угол ∠ACB = 30° не использован в решении, так как длина AC найдена через периметры
Какое правило применяется
Использование свойств параллелограмма и треугольника
Где чаще всего ошибаются
Можно забыть, что в параллелограмме противоположные стороны равны, и пытаться решать без этого свойства