∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° – 130° = 50° 2) По свойству противолежащих углов параллелограмма ∠A = ∠C = 50°; ∠B =…

Геометрия

Условие

∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° – 130° = 50° 2) По свойству противолежащих углов параллелограмма ∠A = ∠C = 50°; ∠B = ∠D = 130° Ответ: 50°; 50°; 130° б) См. рис. a) Дано: ∠A + ∠C = 140° Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D Решение 1) По свойству противоположных углов параллелограмма ∠A = ∠C. Значит, ∠A + ∠C = ∠A + ∠A = 2∠A = 140°; ∠A = 70°; ∠C = 70° 2) По свойству соседних углов параллелограмма ∠B + ∠A = 180°; ∠B = 180° – ∠A = 180° – 70° = 110° ∠D + ∠C = 180°; ∠D = 180° – ∠C = 180° – 70° = 110° Ответ: 70°; 110°; 70°; 110° в) См. рис. a) Дано: ∠B = ∠A + 20° Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D Решение 1) Пусть х° – градусная мера ∠A, тогда ∠B = x + 20°. По свойству соседних углов параллелограмма ∠A + ∠B = 180°. x + x + 20 = 180 2x = 180 – 20 2x = 160 x = 80 ∠A = 80°; ∠B = 80° + 20° = 100° 2) По свойству противоположных углов параллелограмма ∠A = ∠C = 80° ∠B = ∠D = 100° Ответ: 80°; 100°; 80°; 100°

Ответ

а) ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 50°, ∠D = 130°; б) ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 70°, ∠D = 110°; в) ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°

Решение по шагам

а) 1. Дано: ∠A + ∠B = 180°, ∠A = 180° – 130° = 50°. 2. По свойству противолежащих углов параллелограмма ∠A = ∠C = 50°; ∠B = ∠D = 130°. б) 1. Дано: ∠A + ∠C = 140°. 2. По свойству противоположных углов параллелограмма ∠A = ∠C. Значит, ∠A + ∠C = ∠A + ∠A = 2∠A = 140°; ∠A = 70°; ∠C = 70°. 3. По свойству соседних углов параллелограмма ∠B + ∠A = 180°; ∠B = 180° – ∠A = 180° – 70° = 110°. 4. ∠D + ∠C = 180°; ∠D = 180° – ∠C = 180° – 70° = 110°. в) 1. Дано: ∠B = ∠A + 20°. 2. Пусть х° – градусная мера ∠A, тогда ∠B = x + 20°. По свойству соседних углов параллелограмма ∠A + ∠B = 180°. 3. Решаем уравнение: x + x + 20 = 180; 2x = 160; x = 80. 4. ∠A = 80°; ∠B = 80° + 20° = 100°. 5. По свойству противоположных углов параллелограмма ∠A = ∠C = 80°; ∠B = ∠D = 100°.

Какое правило применяется

Свойства углов параллелограмма

Где чаще всего ошибаются

Путаница между соседними и противоположными углами параллелограмма